TOMA DE DECISIONES A TRAVÉS DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

Naim Caba Villalobos
Oswaldo Chamorro Altahona
Tomás José Fontalvo Herrera

3.6 Evaluación del sistema cuando se conoce el costo de espera

La naturaleza de los costos de servicio influye en el método para encontrar el sistema de menor costo.

3.6.1 Cuando el costo de servicio es una función lineal de la tasa de servicio

Si el costo de servicio es una función lineal de la tasa de servicio, puede encontrarse una solución general para la tasa óptima de servicio: CT = CwLs + CsS = Cw A + Cs S (S-A) Derivando esta última expresión del costo total del sistema con respecto a S e igualando a cero tenemos: -CwA + Cs = 0, luego S = A + Para aplicar una solución general, se necesita una tasa de servicio que pueda variar de manera continua, lo cual muy pocas veces ocurre en la práctica.

Por ejemplo en un supermercado no tiene sentido hablar de partes fraccionadas de una caja, las cajas se agregan en unidades completas, de una en una. Similarmente un departamento de reproducción puede tener opción de escoger entre varias copiadoras con capacidades distintas, pero no dispone de capacidades Intermedias.

3.6.2. Cuando los costos de servicio varían en forma escalonada.

Cuando los costos de servicio cambian en forma escalonada, se usa la técnica de prueba y error para encontrar el sistema de menor costo. Se calcula el costo total para cada tasa de servicio, después para el siguiente y así sucesivamente. Esto se continúa hasta que se encuentra un límite inferior o un mínimo tal que al aumentar o disminuir las tasas de servicio da costos totales más altos. Este procedimiento puede parecer laborioso, pero casi nunca lo es, casi siempre se puede encontrar el mínimo en tres o cuatro pruebas. Para los sistemas con servidores múltiples, en general, lo que se desea es saber cuantos servidores se deben tener. En otros casos, las tasas de servicio pueden variarse con equipo o personal adicional. En los supermercados se agiliza el servicio poniendo un empacador en la caja.

Se esta estudiando un muelle de carga y descarga de camiones para aprender como formarse una brigada .El muelle tiene espacio sólo para un camión, así es un sistema de un servidor. Pero el tiempo de carga o descarga puede reducirse aumentando el tamaño de la brigada.

Supóngase que puede aplicarse el modelo de un servidor y una cola (llegadas Poisson, tiempos de servicio exponenciales) y que la tasa promedio de servicio es un camión por hora para un cargador. Los cargadores adicionales aumentan la tasa de servicio proporcionalmente. Además supóngase que los camiones llegan con una tasa de dos por hora en promedio y que el costo de espera es de $20.000 por hora por camión. Si se le paga $5.000 por hora a cada miembro de la brigada, ¿Cuál es el mejor tamaño de ésta?

En resumen se tiene: A = 2 camiones /hora S = 1 camión /hora/persona Cw = Costo de espera = $20.000 hora/camión

Cs = Costo de servicio = $ 5.000/hora/persona

Ahora sea k el número de personas en la brigada. Se busca k de tal forma que la suma de los costos de espera y de servicio se minimice. Costo Total = CwLs + kCs Nótese que se usa la longitud de la línea del sistema, porque el camión esta inútil tanto si espera como si esta siendo servido. Las pruebas que se deben iniciar con tres miembros, ya que uno o dos no podrían compensar la tasa de dos camiones por hora. Para una brigada de tres, la tasa de servicio es de tres camiones por hora y puede encontrarse Ls con la ecuación: Ls = A = 2 = 2 camiones S-A 3-2 Y Costo Total (3) = (20.000)(2)+(3)(5.000)=$55.000 Para una brigada de cuatro: Ls = 2 = 1 camión 4(1) -2 y Costo Total = (20.000)(1) +(4)(5.000) = $ 40.000

El costo es menor, por tanto se sigue adelante con una brigada de cinco: Ls = 2 = 0,67 camiones 5(1) -2 y Costo Total = (20.000) (0,67) + (5)(5.000) = $ 38.333

Este todavía es menor, se prueba con una brigada de seis: Ls = 2 = 0,5 camiones (6)(1)-2 y Costo Total = (20.000)(0,5)+ (6)(5.000) = $40.000

Como este costo es mayor que el de la brigada de cinco, se rebasó el límite inferior de la curva de costo, el tamaño óptimo de la brigada es de cinco.

Volver al índice.